💬 : สรุป Algorithms, Monks, and Merchants: Computing in Everyday Life in the Middle Ages หนังสือ เล่มนี้ของ Giorgio Ausiello (ค.ศ. 2025) เสนอภาพรวมว่าการคำนวณ (computation) ในยุคกลางสัมพันธ์กับปัญหาชีวิตจริงอย่างไร โดยมุ่งเน้นช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 9–15 ซึ่งเป็นยุคที่วิทยาศาสตร์อาหรับเฟื่องฟูและเริ่มมีการนำระบบตัวเลขฮินดู-อาหรับเข้ามาใช้ในยุโรปตะวันตก  ทำให้วิธีการคำนวณต่างๆ มีพัฒนาการควบคู่ไปกับการเปลี่ยนแปลงทางเศรษฐกิจและวัฒนธรรมในสมัยนั้น หัวข้อสำคัญของแต่ละบท ตามสารบัญของหนังสือ  หนังสือแบ่งเนื้อหาเป็นบทต่างๆ ดังนี้: • บท 1: อัลกอริทึมและชีวิตประจำวันในยุคโบราณ – กล่าวถึงรากเหง้าของการคำนวณ ตั้งแต่สมัยกรีก-โรมันจนถึงสมัยโบราณอื่นๆ เช่น การใช้อุปกรณ์นับเม็ด (abacus) ในตะวันออกใกล้และยุโรปสมัยก่อน  จนถึงวิธีการคำนวณของนักคณิตศาสตร์สมัยโบราณ (เช่น กฎความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ) เป็นเบื้องหลังของแนวคิดอัลกอริทึมในยุคกลาง • บท 2: อัลกอริทึมและชีวิตประจำวันในสมัย “บ้านแห่งปัญญา” (House of Wisdom) – เน้นการพัฒนาของคณิตศาสตร์ในโลกอาหรับ (ค.ศ.8–10) ที่เมืองแบกแดด เช่น ผลงานของอัล-คอฮวาริซมี ผู้แต่งตำราการคำนวณด้วยตัวเลขฮินดู-อาหรับ (ราว ค.ศ.820) ซึ่งเมื่อแปลเป็นภาษาละตินแล้วได้ชื่อ Algoritmi de numero Indorum และได้เป็นที่มาของคำว่า “algorithm” ในยุโรป  และยังเสนอสูตรแก้สมการต่างๆ พร้อมตัวอย่างปัญหาในการค้าขายและการสำรวจที่ดิน  • บท 3: อัลกอริทึมและปริศนาในวัดและราชสำนักยุคกลาง – กล่าวถึงการใช้ปริศนาคณิตศาสตร์และ “เกมตรรกะ” ในการศึกษา เช่น ตำราปริศนา Propositiones ad acuendos iuvenes (ค.ศ.800) ของ Alcuin แห่งยอร์ก ซึ่งเป็นชุดปัญหาคณิตศาสตร์แปลกๆ เพื่อฝึกเยาวชน ยุคคาร์โลอิงเจียน (Carolingian) ที่ MacTutor ให้ความเห็นว่านับเป็น “จุดสูงสุดของคณิตศาสตร์ในยุโรป” ในยุคนั้น  (เพราะเขียนเพื่อความบันเทิงของคนมีการศึกษา) ยิ่งแสดงให้เห็นว่านักบวชและผู้วางแผนนโยบายของราชสำนักใช้แนวคิดเชิงอัลกอริทึมแก้ปัญหาและฝึกเยาวชน • บท 4: การแพร่กระจายของตัวเลขฮินดู-อาหรับสู่ยุโรปตะวันตก – กล่าวถึงการนำระบบตัวเลขทศนิยมแบบฮินดู-อาหรับเข้ามาใช้ในยุโรป ตั้งแต่กลางถึงปลายยุคกลาง โดยเฉพาะบทบาทของนักคณิตศาสตร์ยุโรปเช่น Leonardo of Pisa (Fibonacci) ที่ร้อยเรียงความรู้แบบอาหรับไว้ใน Liber Abaci (ค.ศ.1202) ซึ่งมีส่วนสำคัญในการแพร่หลายของระบบเลขใหม่นี้   (หนังสือยังแนะนำการแก้ปัญหาต่างๆ เช่น การคำนวณสกุลเงินและการแบ่งมรดก) • บท 5: ตำราอับบาคัสและ “Algorisms” – กล่าวถึงตำราเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐานในยุโรปปลายยุคกลาง (ซึ่งเรียกว่า abacus books ถึงแม้จะไม่ได้สอนใช้แผ่นอับบาคัสเสมอไป) ที่สอนทั้งวิธีใช้ตัวเลขฮินดู-อาหรับและอธิบายขั้นตอนการคำนวณ (algorism) ของระบบเลขใหม่เหล่านี้ ตามคำกล่าวในวิกิพีเดียว่าอับบาคัสถูกใช้อย่างกว้างขวางมาตั้งแต่ยุคโบราณจนกระทั่งมีการนำระบบตัวเลขฮินดู-อาหรับมาใช้ในยุโรป  ซึ่งแสดงให้เห็นว่าหนังสือเหล่านี้สะท้อนการเปลี่ยนผ่านจากวิธีนับเม็ดมาสู่การคำนวณด้วยตัวเลข • บท 6: โรงเรียนอับบาคัสและชีวิตพ่อค้าในยุคปลายยุคกลาง – กล่าวถึงการขยายตัวของเศรษฐกิจยุคกลางตอนปลาย ทำให้พ่อค้าต้องการทักษะการคำนวณเป็นอย่างมาก ตามคำอธิบายในหนังสือที่ว่า “ความต้องการนี้นำไปสู่การก่อตั้งสิ่งที่เรียกว่า ‘โรงเรียนอับบาคัส’ ซึ่งบุตรของพ่อค้า (ส่วนใหญ่เป็นชาวอิตาเลียนและจากยุโรปส่วนอื่นๆ) เข้าเรียนตั้งแต่เด็กเพื่อเรียนเทคนิคการคำนวณ”  โรงเรียนเหล่านี้สอนลูกหลานพ่อค้าเรื่องการใช้อัลกอริทึมในการบัญชี การแปลงสกุลเงิน การคำนวณดอกเบี้ย ฯลฯ ซึ่งเป็นส่วนสำคัญในชีวิตพ่อค้า • บท 7: การคำนวณในวัฒนธรรมปัญญานิยม (Humanistic) – กล่าวถึงการถ่ายทอดองค์ความรู้จากยุคกลางสู่ช่วง Renaissance (หลังยุคกลาง) ที่วิชาคณิตศาสตร์ถูกนำไปประยุกต์ใช้ร่วมกับศิลปะและศาสตร์ใหม่ๆ เช่น การใช้เรขาคณิตในการออกแบบสถาปัตยกรรม และการตีพิมพ์หนังสือคณิตศาสตร์เล่มแรกๆ ในอิตาลีช่วงศตวรรษที่ 15 เป็นต้น หนังสือได้เน้นว่าภายหลังการก่อตั้งมหาวิทยาลัยและการแปลตำราต่างๆ (เช่นงานของ Arab mathematicians) ในคริสต์ศตวรรษที่ 12 ได้กระตุ้นให้คณิตศาสตร์กลับมาฟื้นตัวอีกครั้ง  แนวคิดหลักเกี่ยวกับการคำนวณในยุคกลาง • คำนวณเพื่อปัญหารายวัน: Ausiello เน้นว่าการคำนวณยุคกลางเป็นเครื่องมือแก้ปัญหาชีวิตจริง ตั้งแต่เรื่องทางศาสนาไปจนถึงเศรษฐกิจ ตัวอย่างที่กล่าวถึง ได้แก่ การคำนวณวันอีสเตอร์ (computus) เพื่อกำหนดวันสำคัญของศาสนจักร การวัดที่ดิน (รวมทั้งการสำรวจและแบ่งพื้นที่) การคำนวณทางการเงิน (เช่น การแลกเปลี่ยนสกุลเงิน และการหาดอกเบี้ยสินเชื่อแบบจำลอง) รวมถึงการจัดการทรัพยากรเกษตร  ทั้งหมดนี้เป็น “ปัญหาในชีวิตประจำวันที่แก้ด้วยคณิตศาสตร์” โดยจำเป็นต้องมีวิธีการหรือขั้นตอนคำนวณ (อัลกอริทึม) ที่เหมาะสม • วิวัฒนาการของวิธีการคำนวณ: ยุคกลางเห็นการเปลี่ยนผ่านจากระบบเลขโรมันและแผ่นอับบาคัส มาสู่ระบบเลขฮินดู-อาหรับแบบทศนิยม (ตามคำบรรยายว่าสืบเนื่องถึง “การนำระบบตัวเลขฮินดู-อาหรับเข้ายุโรป” ) หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ (abacus books) จึงเริ่มสอนตัวเลขชุดใหม่พร้อมวิธีคำนวณ (algorism) แทนการใช้แผ่นนับเม็ดแบบเดิม  แนวคิดอัลกอริทึมจึงถูกทำให้เด่นชัดมากขึ้น เช่น ผลงานของ Al-Khwarizmi ที่ได้วางรากวิธีคิดเชิงอัลกอริทึมและเสนอชื่อคำว่า algorithm ให้เป็นสากลในวิชาคณิตศาสตร์ฝั่งตะวันตก  • บทบาทของสถาบันการศึกษาและศาสนา: วัดและราชสำนักในยุคกลางทำหน้าที่เป็นศูนย์กลางของความรู้ทางคณิตศาสตร์ นักบวชและผู้ให้การศึกษา (เช่น Alcuin แห่งยอร์ก) นำปริศนาและปัญหาคณิตศาสตร์มาใช้สอนเพื่อฝึกตรรกะและทักษะการคำนวณ  ขณะเดียวกัน การก่อตั้งมหาวิทยาลัยในยุโรปและการแปลตำราอาหรับในคริสต์ศตวรรษที่ 12 ก็ช่วยกระตุ้นให้เกิดความสนใจในคณิตศาสตร์อีกครั้ง  ดังนั้นแนวคิดเรื่องการคำนวณจึงถูกบ่มเพาะในบริบททั้งด้านศาสนา การศึกษา และเศรษฐกิจร่วมกัน ตัวอย่างจากชีวิตประจำวันยุคกลาง • พระและนักบวช: หนึ่งในกิจวัตรสำคัญคือการคำนวณ วันอีสเตอร์ ซึ่งแต่ละปีต้องใช้กฎทางดาราศาสตร์และคณิตศาสตร์เข้าช่วย (คำนวณตามปฏิทินจันทรคติ) เพื่อให้วันสำคัญของคริสต์ศาสนาเป็นไปตามกฎเดียวกันทั่วคริสตจักร นอกจากนี้ วัดยังมีบทบาททำบัญชีทรัพย์สินและการจัดสรรทรัพย์ให้เจ้าหน้าที่หรือนักบุญต่างๆ ด้วยรูปแบบขั้นตอนชัดเจน รวมทั้งมีการใช้เกมตรรกะหรือปริศนา (เช่น ปัญหาหอยทากกับนกนางนวลจากงานของ Alcuin) เพื่อฝึกคิดเชิงตรรกะให้แก่เยาวชนในคณะสงฆ์  • พ่อค้า: พ่อค้าในยุโรปสร้างวิธีจัดการตัวเลขเพื่อตอบโจทย์ธุรกิจ เช่น การใช้ แผ่นอับบาคัส (abacus) และอัลกอริทึมในตำราเรียน เพื่อคำนวณการแลกเปลี่ยนสกุลเงินที่แตกต่างกัน การหากำไร-ขาดทุนจากการค้าขายปลีก-ส่ง รวมถึงการบันทึกรายการธุรกรรมต่างๆ โดยไม่ต้องใช้ตัวกลางใดๆ (ลักษณะเหมือนระบบบัญชีร่วมกัน)  ทั้งนี้ โรงเรียนอับบาคัสที่เกิดขึ้นในอิตาลีและภูมิภาคอื่นๆ ก็สอนลูกหลานพ่อค้าให้เชี่ยวชาญการใช้เทคนิคเหล่านี้ตั้งแต่เด็ก  • ตัวอย่างอื่นๆ: ด้านที่ดินและเกษตรกรรม มีการใช้อัลกอริทึมเชิงเรขาคณิตสำหรับการแบ่งที่ดินและคำนวณผลผลิต ฝ่ายทหารและการบริหารราชการก็ใช้วิธีคำนวณแบบขั้นตอน (อาจเรียกว่าอัลกอริทึม) เพื่อจัดสรรกำลังพลหรือคลังเก็บ เส้นสาย เป็นต้น ซึ่งทั้งหมดนี้เป็นการแปลงปัญหาชีวิตประจำวันที่ต้องการ “วิธีการ” มาเป็นกระบวนการคำนวณที่แน่นอน บริบททางสังคม วัฒนธรรม และเศรษฐกิจ • เศรษฐกิจและการค้า: การเติบโตของเมืองท่าและเครือข่ายการค้าสมัยกลางตอนปลาย (เช่น เมืองการค้าต่างๆ ในอิตาลีและกลุ่มฮันเซียติก) ทำให้การคำนวณกลายเป็นทักษะจำเป็นของพ่อค้าขาย สถาบันอย่างกิลด์พ่อค้าและโรงเรียนอับบาคัสจึงเกิดขึ้นเพื่อส่งเสริมให้มีมาตรฐานการคำนวณเดียวกันทั่วภูมิภาค  • การติดต่อเชิงวิชาการ: การแปลตำราของนักคณิตศาสตร์อาหรับและกรีกโบราณ (เช่น ธรรมจักรของ Euclid, ตำราของ Al-Khwarizmi ฯลฯ) ทำให้ความรู้เกี่ยวกับระบบตัวเลขและอัลกอริทึมเดินทางเข้าสู่ยุโรปผ่านอาณาจักรสุลต่านแห่งคอร์โดบาและทางซิซิลี รวมถึงการเดินทางของนักพ่อค้าและคณะสงฆ์ ภายหลังการเปลี่ยนแปลงนี้ สังคมยุโรปเริ่มมีความสนใจคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นอีกครั้งเมื่อมี มหาวิทยาลัย เกิดขึ้นมากมายในศตวรรษที่ 12  • วัฒนธรรมทางศาสนาและวิทยาศาสตร์: ในยุคกลาง ศาสนจักรคริสต์ยังคงมีอิทธิพลสำคัญ การกำหนดเวลาทางศาสนา (ปฏิทินสำคัญ, การคำนวณเทศกาล) จึงใช้วิธีคำนวณอย่างเข้มงวด โดยไม่ขึ้นกับการตัดสินใจส่วนบุคคลใดๆ ดังที่เรียกว่า ‘วิธีการกลาง’ (central algorithm) เพื่อสร้างความเป็นระบบเดียวกันให้ทั่วคริสตจักร  เทียบได้กับแนวคิดในการจัดระเบียบสังคมทางวิทยาศาสตร์อื่นๆ เช่น การพัฒนาวิธีคำนวณทางดาราศาสตร์หรือเรขาคณิตในหมู่ผู้เรียนของสถาบันวิชาการ แนวคิดที่เกี่ยวข้องกับ “ปรัชญาของ #Bitcoin” แม้ Bitcoin จะเป็นเรื่องของยุคปัจจุบัน แต่แนวคิดพื้นฐานบางประการที่หนังสือกล่าวถึงสะท้อนแนวคิดในปรัชญาบิตคอยน์ได้บ้าง เช่น: แนวคิด ยุคกลาง (ตัวอย่าง) Bitcoin/ปัจจุบัน การกระจายอำนาจ (Decentralization) เครือข่ายการค้าและการคำนวณแบบกระจายไม่ขึ้นกับสถาบันกลาง เช่น การจัดตั้งโรงเรียนอับบาคัสสำหรับพ่อค้าทั่วหลายภูมิภาค  ซึ่งแต่ละเมืองสามารถเรียนรู้วิธีคำนวณร่วมกันโดยไม่ต้องผ่านหน่วยงานเดียว เครือข่ายบล็อกเชนที่กระจายอำนาจทำให้ไม่ต้องมีเซิร์ฟเวอร์หรือธนาคารกลางควบคุม ความโปร่งใส/ระบบไร้ตัวกลาง (Trustless Systems) การกำหนดกฎคำนวณกลาง เช่น วิธีคำนวณวันอีสเตอร์ที่ทุกชุมชนปฏิบัติตามร่วมกัน  หรือการทำบัญชีที่เปิดเผย (abacus ledger) ทำให้ข้อมูลการค้าถูกตรวจสอบได้โดยไม่พึ่งพาความน่าเชื่อถือของบุคคลเพียงคนเดียว บล็อกเชนสาธารณะที่ทุกคนเห็นธุรกรรมได้หมด ไม่มีใครควบคุมแต่ข้อมูลตรวจสอบได้ จึงลดความจำเป็นต้องไว้ใจคนกลาง บทบาทของอัลกอริทึม (Algorithmic Order) การแก้ปัญหาใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ เช่น อัลกอริทึมคำนวณวันอีสเตอร์  หรือแนวคิด algorism ที่ Al-Khwarizmi นำเสนอ  แสดงให้เห็นว่าการคำนวณถูกออกแบบให้เป็นระบบและวางใจได้เหมือนสูตรตายตัว อัลกอริทึม Proof-of-Work และกฎ consensus ที่ใช้ใน Bitcoin สร้างความเป็นระเบียบของระบบการเงินโดยไม่พึ่งสถาบันกลาง ตารางนี้แสดงตัวอย่างให้เห็นว่า แม้รายละเอียดจะแตกต่างกัน แต่การกระจายอำนาจ (พึ่งพาเครือข่ายคน) การยอมรับวิธีการคำนวณร่วม (สร้างความน่าเชื่อถือโดยไม่ต้องมีตัวกลาง) และการใช้ ขั้นตอนเชิงคณิตศาสตร์/อัลกอริทึม เป็นรากฐานของทั้งระบบเศรษฐกิจยุคกลางและเทคโนโลยีบล็อกเชนในปัจจุบัน สรุป: Algorithms, Monks, and Merchants แสดงให้เห็นว่าในยุคกลางมีการใช้ “อัลกอริทึม” เข้ามาช่วยแก้ปัญหาจริงอย่างเป็นระบบ ตั้งแต่การจัดการปฏิทินศาสนาไปจนถึงการค้าขายระหว่างเมือง ความต้องการเหล่านี้เกิดจากบริบททางสังคมและเศรษฐกิจของยุคสมัย (เช่น การเติบโตของกาชาด การติดต่อทางวิชาการกับโลกอาหรับ และการขยายตัวของเมืองพ่อค้า)   แนวคิดเหล่านี้บางส่วนสะท้อนปรัชญาของ Bitcoin ในเรื่องความโปร่งใสและการทำงานตามกฎ (algorithm) โดยไม่ต้องพึ่งพาหน่วยงานกลาง แม้รูปแบบและเทคโนโลยีจะแตกต่างกันไปตามสมัยยุคก็ตาม   อ้างอิง: อ้างอิงข้อความจากหนังสือและแหล่งข้อมูลที่เกี่ยวข้องตามรูปแบบ 【หมายเลข†Lxx-Lyy】 ในเนื้อหาข้างต้น (เช่น เรื่องกาลอารยคคณิต  หรือ Al-Khwarizmi  เป็นต้น) #chatgptstr #deepresearch #math #history #siamstr #algorithms #monks #merchants https://image.nostr.build/5f8c325685eea62215a6e0ac51630ceedf43067e5562132b6403da763cfb4bdd.jpg